『解析概論』読書会

■『解析概論』読書会は，2000年6月から2002年3月までかけて，すべてを読み，ほぼすべての問題を解きました．

読書会の全メールと，投稿された画像ファルはgairon.zip にあります．右クリックをしてリンク先を保存し，解凍してください．

■『解析概論』は，1938年に初版が発行されて以来今日まで読み継がれてきた不朽の名著です．数の概念からはじめてルベーグ積分まで，関数の古典的理論を，豊富な実例と丁寧な解説，厳格な構成で説きつくしています．広くかつ深い数学的実在を実感することができます．

■少し背伸びをしてみたい高校生，大学初年級の学生，今も数学を愛し勉強していくことに喜びを感じる社会人，高校や塾などの数学教師，等々が助け合って，少しずつ読んでいこうではありませんか．

■数学の勉強は独習が基本です．同時に，わからないときにいつでも聞ける相手があれば鬼に金棒です．
　そこで青空学園では次の呼びかけをします．

(1)一つの区切りごとに期間を設けてその間に各人が独習する．
(2)メーリングリストを利用して質問し教えあう．
(3)練習問題も分担してすべて解く．解答は公表し皆で批評する．

　まさに千里の道も一歩からです．
　○は一応済み，ただし，質問はいつでもさかのぼってしてもかまわない．

進み具合	章・節	内容	頁	備考
	第1章	基本的な概念	1-34
○	1	数の概念	1	2000.6.開始
○	2	数の連続性	2
○	3	数の集・上限・下限	4
○	4	数列の極限	5
○	5	区間縮小法	10
○	6	収束の条件　Cauchyの判定法	11
○	7	集積点	14
○	8	函数	17
○	9	連続的変数に関する極限	20
○	10	連続函数	23
○	11	連続函数の性質	26
○	12	区域境界	29
○	練習問題(1)	提出済み1，2，3，4，6，7　未5，8，9	33	2000.6.24～
	第2章	微分法	35-85
○	13	微分連函数	35
○	14	微分の方法	37
○	15	合成函数の微分	39
○	16	逆函数の微分法	42
○	17	指数函数および対数函数	45
○	18	導函数の性質	47
○	19	高階微分法	51
○	20	凸函数	52
○	21	偏微分	54	2000.7.16～
○	22	微分可能性全微分	55
○	23	微分の願傾頃序	57
○	24	高階の全微分	59
○	25	Taylorの公式	61
○	26	極大極小	67
○	27	接線および曲率	73	2000.8.6～
○	練習問題(2)	提出済み1～11	84	2000.8.15～
	第3章	積分法	86-142
○	28	古代の求積法	86	2000.9.15～
○	29	微分法以後の求積法	88
○	30	定積分	91
○	31	定積分の性質	97
○	32	積分函数　原始函数	100
○	33	積分の定義の拡張(広義積分)	103
○	34	積分変数の変換	111
○	35	積の積分(部分積分または因子積分)	113
○	36	Legeodreの球函数	119
○	37	不定積分の計算	122
○	38	定積分の近似計算	126
○	39	有界変動の函数	129
○	40	曲線の長さ	132
○	41	線積分	137
○	練習問題(3)	提出済み 1～15	139	2000.10.10～
	第4章	無限級数　一様収束	143-200
○	42	無限級数	143	2000.11.12～
○	43	絶対収束条件収束	144
○	44	収束の判定法(絶対収束)	148
○	46	収束の判定法(条件収束)	152
○	46	一様収束	155
○	47	無限級数の微分積分	157
○	48	連続的変数に関する一様収束　積分記号下での微分積分	162
○	49	二重数列	171
○	50	二重級数	173
○	51	無限積	178
○	52	巾級数	181
○	53	指数函数および三角函数	189
○	54	指数函数と三角函数との関係　対数と逆三角函数	193
○	練習問題(4)	提出済み 1～12	193	2000.12.3～
	第5章	解析函数,とくに初等函数	201-267	2001.1.1～
○	55	解折函数	201
○	56	積分	204
○	57	Cauchyの積分定理	208
○	58	Cauchyの積分公式　解析函数のTaylor展開	213
○	59	解析函数の孤立特異点	217
○	60	Z=∞　における解析函数	221
○	61	整函数	222
○	62	定積分の計算(実変数)	223
○	63	解析的延長	227
○	64	指数函数三角函数	230
○	65	対数　logz　一般の巾z^a	237
○	66	有理函数の鞘分の理論	242
○	67	二次式の平方根に関する不定積分	246
○	68	ガンマ函数	248
○	69	Stirlingの公式	258
○	練習問題(5)	提出済み 1～23	263	2001.2.4～4．15
○	第6章	Fourier式展開	263-293
○	70	Fourier級数	268
○	71	直交函数系	269
○	72	任意函数系の直交化	270
○	73	直交函数列による　Fourier式展開	271
○	74	Fourier級数の相加平均総和法[Fejetの定理]	274
○	75	滑らかな周期函数のFourier展開	277
○	76	不連続函数の楊台	278
○	77	Fourier級数の例	281
○	78	Weierstrassの定理	284
○	79	積分法の第二平均値定理	286
○	80	Fourier級数に関する　Dirchlet-Jordanの条件	288
○	81	Fourierの積分公式	291
○	練習問題(6)	提出済み 1～3	293	～2001.6.10
○	第7章	微分法去の続ｷ(陰伏函数)	294-324
○	82	陰伏函数(陰函数)	294
○	83	逆函数	299
○	84	写像	302
○	85	解析函数への応用	306
○	86	曲線の方程式	310
○	87	曲面の方程式	315
○	88	包絡線	318
○	89	陰伏函数の極値	320
○	練習問題(7)	提出済み 1～7	323	～2001.7.21
	第8章	積分法(多変数)	325-394
○	90	二次元以上の定積分	325
○	91	面積体積の定義	326
○	92	一般区域上の積分	331
○	93	一次元への単純化	334
○	94	積分の意味の拡張(広義積分)	340
○	95	多変数の定積分によって表わされる函数	346
○	96	変数の変換	349
○	97	曲面積	360
○	98	曲線座標(体積,曲面積,弧長の変形)	366
○	99	直交座標	372
○	100	面積分	376
○	101	ベクトル法の記号	378
○	102	Gaussの定理	379
○	103	Stokesの定理	386
○	104	完全微分の条件	389	～2001.9.10
○	練習問題(8)		393	9.10～10.14
○	第9章	Lebesgue積分	395-457	2001.10.14～
○	Ⅰ	概括論	395-421
○	105	集合算	395
○	106	加法的集合類(σ系)	398
○	l07	M函数	399
○	108	集台の側度	403
○	109	積分	405
○	110	積分の性質	408
○	111	加法的集合函数	416
○	112	絶対連続性　特異性	418
○	Ⅱ	Lebesgue積分および積分	421-445
○	113	Euclid空間　区間の体積	421
○	114	Lebesgue測度論	423
○	115	零集合	428
○	116	開集合･閉集合	430
○	117	Borel集合	434
○	118	集合の側度としての積分	435
○	119	累次積分	440
○	120	Riemann積分との比較	441
○	121	Stieltjes積分	443
○	Ⅲ	集合函数の微分法	445-456
○	122	微分法の定義	445
○	123	Vitaliの被覆定理	447
○	124	加法的集合函数の微分法	449
○	125	不定積分の微分法	452
○	126	有界変動･絶対連続の点函数	454	～2002.3
	附緑(Ⅰ)	無理数論	457	宿題がいくつか残りました
○	1	有理数の切断	457
○	2	実数の大小	458
○	3	実数の連続性	459
○	4	加法	460
○	5	絶対値	462
○	6	極限	462
○	7	乗法	463
	8	巾および巾根	465
	9	実数の集合の一つの性質	465
	10	複素数	466
	附録(Ⅱ)	二,三の特異な曲線	468
	年　表		472
	事項索引		473
	人名索引		477