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考え方

2.24       問題2.24     解答2.24

(1)は(2)のための準備である．一般的に解くことを念頭に，(1)を考える． 個別の場合を樹形図やすべて書き出す方法で解き， 一般化で改めて考える人がいるが，それは違う．あくまで4桁を$n$桁にしてもそのままいける方法を，個別の$n=4$で考えるのである．

2.25       問題2.25     解答2.25

$n=3$や$n=4$で考えるのだが，そのときに一般的に$n$で示せるように考えるのだ． (1)(2)を個別に樹形図とかで数えるのではなく，必ず$n$でも通用する考え方をしよう．

2.26       問題2.26     解答2.26

(1)(2)を樹形図で計算するより，$n$が小さいところからどのように決まっていくかをよく考えよう．ここで一般的な法則性を見抜こう．

2.27       問題2.27     解答2.27

$n=3$ の場合に，一般化できるような方法をさがしておくことが大切である． コーシー・シュワルツの不等式の証明法に立ちかえる別解もある．

2.28       問題2.28     解答2.28

(3)は(1)の一般化である．（1）の方法をよく見直すことで（3）の方法を考えたい． 結局は $x_1+x_2+\cdots+x_j=k$となる自然数の組の個数が問題であることがわかる．

2.29       問題2.29     解答2.29

(2)で期待値を求めるので，$X=k$の確率が必要である． だから(1)で最小値が2ということを，個別に考えるのではなく，すべてが2以上の事象から すべてが3以上の事象を除いたものとしてとらえよう．これによって(2)が同様に考えることができる．

2.30       問題2.30     解答2.30

推測して数学的帰納法で示す典型問題である．

2.31       問題2.31     解答2.31

後半が前半の一般化である．前半の論証の根拠をよく考え，そこから一般的方法を見いだしたい．