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02奈良女子大

(1) 0以上の整数 $a,\ b$ が a>b を満たすとき $2^{a-1}\le 2^a-2^b<2^a$ が成り立つことを示せ．

(2)

0以上の整数 $k,\ l,\ m,\ n$ が $k>l,\ m>n$ かつ 2^k-2^l=2^m-2ⁿ を満たすとき， k=m かつ l=nであることを示せ．