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4.

f(x) は xⁿ の係数が1である x の n 次式である．相異なる n 個の有理数 $q_1,\ q_2,\ \cdots,\ q_n$に対して $f(q_1),\ f(q_2),\ \cdots,\ f(q_n)$がすべて有理数で あれば， f(x) の係数はすべて有理数であることを，数学的帰納法を用いて示せ．