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5.

O を原点とする xyz 空間に点 $\mathrm{P}_k \left(\dfrac{k}{n},\ 1-\dfrac{k}{n},\ 0 \right),\ k=1,\ 2,\ \cdots,\$ をとる． また， z 軸上 $z \ge 0$ の部分に，点 Q_k を線分 P_kQ_k の長さが1になるようにとる．三角錐 OP_kP_k+1Q_k の体積を V_k とおいて，極限

$$\lim_{n \to \infty}\sum_{k=0}^{n-1}V_k$$

を求めよ．