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4.

n を $n\ge 7$ をみたす整数とし，1つのさいころを投げる試行を n 回くり返す． このとき， $2\le k \le n$ をみたす整 k に対し,「 n 回の試行のうち，同じ 目が出るどの2つの試行も k 以上離れている」という事象が起こる確率を p_k と表す． ただし， i 番目の試行と j 番目の試行について，この2つの試行は |i-j|だけ離れ ているということにする.

(1) p₂ の値を求めよ．

(2) $k \ge 3$ のとき p_k の値を求めよ.

(3) 「 n 回の試行において，同じ目が続くことはなく，しかも同じ目が出る試行 の組でちょうど2だけ離れたものが少なくとも1組存在する」という事象が起こる確率 を求めよ．