2004年入試問題研究に戻る

東大前期理系6番問題

注意　(1)から漸化式はたいそうなのだが，「出来るだけ一般的に考える」，「個数を数えるときにも漸化式で」という方針からの解を作った．また，偶数回の試行の後の黒の個数は0か2，奇数回の試行の後の黒の個数は1か3なので，文科4番のように漸化式の立て方をもう少し簡略化することも出来るが(末尾参照)，ここではあえてすべてを基本的な漸化式から解いた．

解答



 

参考　求める確率は　である．ところが漸化式から なので，結局求まる確率はである．
nが偶数なら，nが奇数2k-1 なら　である．つまり文科4番の方法で簡略に解くことができる．