2016年入試問題研究に戻る大分大
0でない実数 $ r $ が $ |r|< 1 $ のとき，以下の問いに答えよ．ただし， 自然数 $ n $ に対して， $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}nr^n=0 $ ， $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}n(n-1)r^n=0 $ である．
(1) $ \displaystyle R_n=\sum_{k=0}^{n}r^k $ と $ \displaystyle S_n=\sum_{k=0}^{n}kr^{k-1} $ を求めよ．
(2) $ \displaystyle T_n=\sum_{k=0}^{n}k(k-1)r^{k-2} $ を求めよ．
(3) $ \displaystyle \sum_{k=0}^{\infty}k^2r^k $ を求めよ．