2017年入試問題研究に戻る東大理科5番
$ k $ を実数とし，座標平面上で次の2つの放物線 $ C $ ， $ D $ の共通接線について考える． \[ \begin{array}{l} C:\quad y=x^2+k\\ D:\quad x=y^2+k \end{array} \]
(1) 直線 $ y=ax+b $ が共通接線であるとき， $ a $ を用いて $ k $ と $ b $ を表せ．ただし $ a\ne -1 $ とする．
(2) 傾きが2の共通接線が存在するように $ k $ の値を定める． このとき，共通接線が3本存在することを示し，それらの傾きと $ y $ 切片を求めよ．