2017年入試問題研究に戻る東北大後期理系4番
1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHの辺の上を次の規則に従って動く点Mがある．
(i) 時刻0においてMは頂点Aの上にある．このとき，以下の問いに答えよ。
(ii) 各辺上でのMの速さは1である． ただし，辺の途中で後戻りしない．
(iii) 各頂点においてMはとどまらず， その頂点を端点とする3本の辺の中から 確率$\dfrac{1}{3}$で1つを選んで次の頂点まで移動し続ける．
(1) 時刻4，5においてMが頂点Aの上にある確率をそれぞれ求めよ．
(2) 時刻$n$においてMが頂点Aの上にある確率を$n$を用いて表せ． ただし，$n$は負でない整数とする．
(3) 時刻8においてMが頂点Aの上にあるとき， その時刻までにMが立方体のすべての頂点を通る条件付き確率を求めよ．