2018年入試問題研究に戻る 京大理系2番文系3番解答 \[ n^3-7n+9=(n-1)n(n+1)-6n+9 \] と変形できる． 3連続数の積 $(n-1)n(n+1)$ はつねに3の倍数なので， $n^3-7n+9$ はつねに3の倍数である． これが素数になるのは，3のときのみである． \[ n^3-7n+9=3 \] より， \[ (n-1)n(n+1)-6n+9-3=(n-1)(n-2)(n+3)=0 \] よって，$n=-3,\ 1,\ 2$ である． 問題
\[ n^3-7n+9=(n-1)n(n+1)-6n+9 \] と変形できる． 3連続数の積 $(n-1)n(n+1)$ はつねに3の倍数なので， $n^3-7n+9$ はつねに3の倍数である． これが素数になるのは，3のときのみである． \[ n^3-7n+9=3 \] より， \[ (n-1)n(n+1)-6n+9-3=(n-1)(n-2)(n+3)=0 \] よって，$n=-3,\ 1,\ 2$ である．
問題