2018年入試問題研究に戻る特色入試総人理系1番
$ a,\ b,\ c,\ p,\ q,\ r $ は実数で，$a,\ p$は0でないとする．さらに，2つの放物線 \[ C_1:y=ax^2+bx+c,\ \quad C_2:y=px^2+qx+r \] は相異なるとする．このとき， $ C_1 $ と $ C_2 $ に共通接線が存在するための必要十分条件は，
$ a $ と $ p $ が同符号で，かつ $ C_1 $ と $ C_2 $ の共有点の個数が1以上であることを証明せよ．
または
$ a $ と $ p $ が異符号で，かつ $ C_1 $ と $ C_2 $ の共有点の個数が1以下