2019年入試問題研究に戻る東北大理系第3問
$ a $ を実数とし，数列 $ \{x_n\} $ を次の漸化式によって定める． \[ x_1=a,\ \quad x_{n+1}=x_n+x_n^2 \]
(1) $ a >0 $ のとき，数列 $ \{x_n\} $ が発散することを示せ．
(2) $ -1< a< 0 $ のとき，すべての正の整数 $ n $ に対して $ -1< x_n< 0 $ が成り立つことを示せ．
(3) $ -1< a< 0 $ のとき，数列 $ \{x_n\} $ の極限を調べよ．