2020年入試問題研究に戻る 京大理系1番 $ a $ ， $ b $ は実数で， $ a>0 $ とする． $ z $ に関する方程式 $ z^3+3az^2+bz+1=0 $ $ (*) $ は3つの相異なる解を持ち，それらは複素数平面上で一辺の長さが $ \sqrt{3}a $ の正三角形の頂点となっているとする． このとき， $ a $ ， $ b $ と $ (*) $ の3つの解を求めよ． 解答
$ a $ ， $ b $ は実数で， $ a>0 $ とする． $ z $ に関する方程式
$ z^3+3az^2+bz+1=0 $ $ (*) $
は3つの相異なる解を持ち，それらは複素数平面上で一辺の長さが $ \sqrt{3}a $ の正三角形の頂点となっているとする． このとき， $ a $ ， $ b $ と $ (*) $ の3つの解を求めよ．
解答