2021年入試問題研究に戻る滋賀医大3番
$ n $ を自然数とする． $ n $ 色の異なる色を用意し，そのうちの何色かを使って正多面体の面を塗り分ける方法を考える．つまり，一つの面には一色を塗り，辺をはさんで隣り合う面どうしは異なる色となるように塗る．ただし，正多面体を回転させて一致する塗り分け方どうしは区別しない．
(1) 正四面体の面を用意した色で塗り分ける．
(i) 少なくとも何色必要か．
(ii) $ n\geqq 4 $ とする．この方法は何通りあるか．(2) 正六面体（立方体）の面を用意した色で塗り分ける．
(i) 少なくとも何色必要か．
(ii) $ n\geqq 6 $ とする．この方法は何通りあるか．