2022年入試問題研究に戻る

京大理系1番解答

$ 2022< 2048=2^{11} $ である． これから， \[ \log_42022<\log_42^{11}=11\log_42=\dfrac{11}{2} \quad \cdots�@ \] 次に， \begin{eqnarray*} \log_42000&=&\log_4(2^4\cdot5^3)\\ &=&2+3\log_4\frac{10}{2}\\ &=&2+3\left(\log_410-\frac{1}{2}\right) \end{eqnarray*} ここで， \begin{eqnarray*} \log_410&=&\dfrac{1}{2\log_{10}2} >\dfrac{1}{2\cdot 0.3011}\\ &=&\dfrac{10000}{6022} >1.66 \end{eqnarray*} よって \[ \log_42000 >2+3\left(1.66-0.5\right)=5.48 >5.4 \quad \cdots�A \] である． $ �@ $ ，$ �A $ より，題意が示された．

問題