2022年入試問題研究に戻る

京大特色理学部2番

半径1の円 $ C $ の周上に相異なる5点 $ A_1,\ A_2,\ A_3,\ A_4,\ A_5 $ がこの順に並んでいるとし， \[ \begin{array}{l} B_1を線分 A_1A_3 と線分A_2A_4の交点，\\ B_2を線分 A_2A_4 と線分A_3A_5の交点，\\ B_3を線分 A_3A_5 と線分A_4A_1の交点，\\ B_4を線分 A_4A_1 と線分A_5A_2の交点，\\ B_5を線分 A_5A_2 と線分A_1A_3の交点 \end{array} \] とするとき， \[ \begin{array}{l} S_1を△A_1B_5B_4の面積，\\ S_2を△A_2B_1B_5の面積，\\ S_3を△A_3B_2B_1の面積，\\ S_4を△A_4B_3B_2の面積，\\ S_5を△A_5B_4B_3の面積，\\ Tを五角形B_1B_2B_3B_4B_5の面積 \end{array} \] とおく．このように $ A_1,\ A_2,\ A_3,\ A_4,\ A_5 $ を動かしたとき， \[ S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+2T \] の最大値を求めよ． ただし，三角比の値は具体的に求めずに用いてよい．