2022年入試問題研究に戻る九大理系3番
自然数 $ m $ ， $ n $が \[ n^4=1+210m^2 \quad \quad \quad \quad \quad \cdots\quad ① \] を満たすとき，以下の問いに答えよ．
(1) $ \dfrac{n^2+1}{2} $ ， $ \dfrac{n^2-1}{2} $ は互いに素な整数であることを示せ．
(2) $ n^2-1 $ は168の倍数であることを示せ．
(3) $① $ を満たす自然数の組 $ (m,\ n) $ を1つ求めよ．