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京大特色理学部1番

平面内の鋭角三角形 $ \bigtriangleup \mathrm{ABC} $ を考える. $ \bigtriangleup \mathrm{ABC} $ の内部の点 P に対して, \[ \begin{array}{l} 直線 \mathrm{BC} に関して\mathrm{P}と対称な点を\mathrm{D},\\ 直線 \mathrm{CA} に関して\mathrm{P}と対称な点を\mathrm{E},\\ 直線 \mathrm{AB} に関して\mathrm{P}と対称な点を\mathrm{F} \end{array} \] とする.6点 $\mathrm{A,B,C,D,E,F}$ が同一円周上にあるような P は $ \bigtriangleup \mathrm{ABC} $ の内部にいくつあるか求めよ.