2023年入試問題研究に戻る

京大特色理学部3番

複素数の数列 $ \{z_n\} $ に対する次の2つの条件を考える。

(i) すべての自然数 $n$ に対して，$|z_n-z_{n+1}=2^n|$ が成り立つ．

(ii) すべての自然数 に対して， \[ \dfrac{(z_n-z_{n+1})(z_{n+2}-z_{n+3})}{(z_{n+1}-z_{n+2})(z_{n+3}-z_n)} \] は実数である．

複素数の数列 $\{z_n\}$ で (i) と (ii) をともに満たすものをすべて考えたとき， \[ \dfrac{z_{2022}-z_{2023}}{z_{2023}-z_{2024}} \] がとり得る値をすべて求めよ．