2025年入試問題研究に戻る 京大特色理学部1番 $n$ を自然数とする．実数 $x$ に対し，$x$ を超えない最大の整数を $[x]$ とし， $f(x)=x-[x]$ と定める．このとき， 1 よりも大きく，かつ整数でないような実数 $x$ のうちで， \[ \lim_{n \to \infty}f\left(\dfrac{1}{nf(\sqrt[n]x)} \right)=\dfrac{1}{2} \] を満たすものをすべて求めよ．
$n$ を自然数とする．実数 $x$ に対し，$x$ を超えない最大の整数を $[x]$ とし， $f(x)=x-[x]$ と定める．このとき， 1 よりも大きく，かつ整数でないような実数 $x$ のうちで， \[ \lim_{n \to \infty}f\left(\dfrac{1}{nf(\sqrt[n]x)} \right)=\dfrac{1}{2} \] を満たすものをすべて求めよ．