2025年入試問題研究に戻る

京大特色理学部2番

$n$ を 5 以上の自然数とする． K，O，T，Y が1文字ずつ書かれた4枚のカード \[ \boxed{ \mathrm{K}} ,\ \boxed{ \mathrm{O} },\ \boxed{ \mathrm{T} },\ \boxed{ \mathrm{Y} } \] を用意する．この4枚のカードから1枚を引き，書かれた文字を記録し，戻すという操作を $n$ 回繰り返し，記録された順に文字を左から並べる． このとき，並んだ $n$ 個の文字の中に連続した文字列「KYOTO」が現れる確率 $p_n$ が \[ p_n\geqq 1-\left(\dfrac{1023}{1024} \right)^{n-4} \] を満たすことを示せ． ただし，上の操作においては，それぞれのカードを毎回独立に，等しい確率で引くものとする．
%