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京大特色理学部3番

座標平面における領域 \[ A=\left\{(x,\ y)|\ y\geqq e^x\right\} \] で定まる図形 $A$ を考える． $A$ に対して，原点を中心とする回転や平行移動を，何回か行って得られる図形を $n$ 個用意し，それぞれ $A_1,\ A_2,\ \cdots ,\ A_ n$ とする． このとき， $A_1,\ A_2,\ \cdots ,\ A_n$ により座標平面全体を覆うことのできる $n$ の最小値を求めよ．
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