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94年文理

$A$，$B$，$C$，$E$ は2行2列の行列で， $A=\matrix{1}{1}{2}{0}$， $E=\matrix{1}{0}{0}{1}$ とする．

1. $AB=BA$ ならば $B=pA+qE$ となる実数 $p$，$q$ が存在することを示せ．
2. $AB=BA$，$AC=CA$ が成り立つならば，$BC=CB$ が成り立つことを示せ．
3. $AB=BA$，$B^2=E$ を満たす行列 $B$ をすべて求めよ．