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07年理系

$A$を2次の正方行列とする． 列ベクトル $\overrightarrow{x}_0$に対し， 列ベクトル $\overrightarrow{x}_1,\ \overrightarrow{x}_2,\ \cdots$を

$$\overrightarrow{x}_{n+1}=A\overrightarrow{x}_n \quad (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$$

によつて定める． ある零ベクトルではない $\overrightarrow{x}_0$について， 3以上の自然数$m$で初めて $\overrightarrow{x}_m$が $\overrightarrow{x}_0$と一致するとき，行列$A^m$は単位行列であることを示せ．