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82年文系

$A^2=\matrix{1}{0}{0}{1}$および $b\not=0$ をみたす行列 $A=\matrix{a}{b}{c}{d}$ について,次のこと示せ.
  1. 一次変換 $\vecarray{x'}{y'}=A\vecarray{x}{y}$ において, 点P$(x,y)$ とその像Q$(x',y')$ を結ぶ線分の中点は,原点を通る定直線 $l$ 上にある.
  2. (1)において,線分PQがつねに定直線 $l$ と垂直であるための 必要十分条件は,$b=c$ である.


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