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60年

2円 $\mathrm{O}_1,\ \mathrm{O}_2$に交わる2直線$l,\ l'$を引く ($l,\ l'$の交点は円 $\mathrm{O}_1,\ \mathrm{O}_2$の周上にないものとする)． 円$\mathrm{O}_1$と直線$l$の交点を $\mathrm{A},\ \mathrm{B}$， 円$\mathrm{O}_1$と直線$l'$の交点を $\mathrm{A}',\ \mathrm{B}'$， 円$\mathrm{O}_2$と直線$l$の交点を $\mathrm{C},\ \mathrm{D}$， 円$\mathrm{O}_2$と直線$l'$の交点を $\mathrm{C}',\ \mathrm{D}'$とする． また 直線$\mathrm{AA}'$は直線$\mathrm{CC}'$および$\mathrm{DD}'$とそれぞれ $\mathrm{K},\ \mathrm{L}$で交わり， 直線$\mathrm{BB}'$は直線$\mathrm{CC}'$および$\mathrm{DD}'$とそれぞれ $\mathrm{M},\ \mathrm{N}$で交わるとする． このとき4点 $\mathrm{K},\ \mathrm{L},\ \mathrm{M},\ \mathrm{N}$は同一円周上にあることを証明せよ．