次: 解答 上: 問題 前: 07年

09年

平面上の鋭角三角形 $\bigtriangleup \mathrm{ABC}$の内部（辺や頂点は含まない）に点Pをとり， $\mathrm{A}'$をB，C，Pを通る円の中心， $\mathrm{B}'$をC，A，Pを通る円の中心， $\mathrm{C}'$をA，B，Pを通る円の中心とする． このときA，B，C， $\mathrm{A}',\ \mathrm{B}',\ \mathrm{C}$が同一円周上にあるための 必要十分条件はPが $\bigtriangleup \mathrm{ABC}$の内心に一致することであることを示せ．