書庫次: まえがき

数論初歩 4.0版

改訂はただちにPDF版に反映されます．PDF版は18.08.11現在4.0版です．
WEB版の改訂作業は，改訂がある程度たまった段階で行います．

高校生のために『整数の基本』を作りました．
まずこれを勉強し，さらに『数論初歩』に進んで下さい．

2018.8.11／2009.10.26／2005.1.15／2000.11.12

まえがき 数論の基礎 自然数 自然数の定義 数学的帰納法 整数 整数の定義 除法の原理 約数と倍数 最大公約数と最小公倍数 ユークリッドの互除法 一次不定方程式 不定方程式 一次不定方程式の解の存在 一次不定方程式の一般解と解の構成 素数 素数の定義 素因数分解 演習問題 剰余類 合同式 合同式 一次合同方程式 合同方程式の解法 オイラーの関数 オイラーの関数 メビウスの反転公式 円順列への反転公式の応用 １のｎ乗根 １のｎ乗根 フェルマの小定理 フェルマの小定理 循環小数 算術級数の定理 原始根と指数 原始根 指数 演習問題

相互法則 平方剰余 平方剰余とルジャンドルの記号 整数を平方数の和に分解すること 平方剰余の相互法則 相互法則とは何か ガウスの補題による証明 いくつかの別証明 ガウス和を用いる証明 三角法の補題による証明 演習問題 除法のできる環 ユークリッド整域 多項式環 多項式の除法 多項式環での不定方程式 ガウス整数環 ガウス整数 ガウス素数 四次フェルマ問題 演習問題 連分数 一次不定方程式と連分数 二次行列と実数の連分数展開 最良近似分数 実数の対等 連分数と格子点 ミンコフスキーの定理 近似分数 演習問題

ペル方程式 解集合の構造と解の存在 ペル方程式の解の構造 ディリクレの原理 ペル方程式の解の存在 連分数による解の構成 二次無理数の連分数展開 ペル方程式の解の構成 解構成のアルゴリズム 演習問題 素数分布 素数の分布とは 素数が無数にあることの別証明 素数分布の探求 素数定理 存在と構成 自然数の構成 ペアノの公理 同型定理と演算 整数と有理数の構成 文献と解答 演習問題解答 入試問題解答 出典と文献 入試問題出典 参考文献