次： 確率分布と期待値 上： 確率の定義 前： 余事象，和事象

根元事象が同様に確からしいとき

南海　 標本空間$U$が$N$個の要素からなり，根元事象の確率がすべて等しいとする． またその確率を$p$とし，

$$U=\{u_1,\ u_2,\ \cdots,\ u_N\}$$

とする．

$$\begin{eqnarray*} 1&=&p(U)=p(\{u_1,\ u_2,\ \cdots,\ u_N\})\\ &=&p(u_1)+p(u_2)+\cdots+p(u_N) \end{eqnarray*}$$

そして $p(u_1)=p(u_2)=\cdots=p(u_N)$であるから結局

$$p(u_1)=p(u_2)=\cdots=p(u_N)=\dfrac{1}{N}$$

となる．

$A=\{u'_1,\ u'_2,\ \cdots,\ u'_r\}$をある事象とすると

$$\begin{eqnarray*} p(A)&=&p(\{u'_1,\ u'_2,\ \cdots,\ u'_r\})\\ &=&p(u'_1)+p(u'_2... ...\ &=&\dfrac{1}{N}+\dfrac{1}{N}+\cdots+\dfrac{1}{N}=\dfrac{r}{N} \end{eqnarray*}$$

つまり，根元事象の確率がすべて等しいときは

$$p(A)=\dfrac{n(A)}{n(U)}$$

で与えられる．ただし$n(\quad )$は集合の要素の個数を表す．