次： 条件の否定，論理和，論理積 上： 命題の否定，論理和，論理積 前： 命題の否定，論理和，論理積

でない，または，かつ

南海　 いくつかの命題を考えよう．命題にも記号を付けて $A,\ B,\ C,\ \cdots$ としよう．

1. $A\ :\$ 16は4の倍数である．
2. $B\ :\$ 16は平方数である．
3. $C\ :\$ 16は奇数である．
4. $D\ :\$ 7は奇数である．
5. $E\ :\$ 7は平方数である．

これらに対して，いろんな命題を作ることができる．

1. 16は4の倍数でない．
2. 16は4の倍数または奇数である．
3. 16は4の倍数かつ奇数である．
4. 16は4の倍数または平方数である．
5. 16は4の倍数かつ平方数である．
6. 16は4の倍数または7は奇数である．
7. 16は4の倍数かつ7は奇数である．
8. 16は4の倍数または7は平方数である．
9. 16は4の倍数かつ7は平方数である．

一つの「 $A\ :\$ 何々は何々である」という命題に対して「何々は何々でない」という命題を もとの命題の否定とい， $\overline{A}$ と表す． $A$ の真偽と$\overline{A}$の真偽が逆になる．

二つの命題 $A$ と $B$ の少なくとも一方が成り立つことを主張する命題， つまり「または」で結びついた命題を二つの命題の論理和といい， $A\vee B$ と表す． $A$ か $B$ か少なくとも一方が真なら，$A\vee B$は真である．

二つの命題 $A$ と $B$ の両方が成り立つことを主張する命題， つまり「かつ」で結びついた命題を二つの命題の論理積といい， $A\wedge B$ と表す． $A$ かつ $B$ が真なら，$A\wedge B$は真である．

上の例のように二つの命題の主題が同じこともあれば，違うこともある． 上の例は記号で書くと

1. $\overline{A}$
2. $A\vee C$
3. $A\wedge C$
4. $A\vee B$
5. $A\wedge B$
6. $A\vee D$
7. $A\wedge D$
8. $A\vee E$
9. $A\wedge E$

となる．

史織　 否定の記号は教科書にも出てきます．

南海　 ついでにこれらの真偽はどうなるかな．

史織　 順に

$$(1)偽,\ (2)真,\ (3)偽,\ (4)真,\ (5)真,\ (6)真,\ (7)真,\ (8)真,\ (9)偽$$

です．