楕円や放物線，そして双曲線が円錐から得られということは習いました． 円錐を平面で切った断面が楕円や放物線，双曲線になるということですが， その曲線が本当に楕円や放物線，そして双曲線になっているのか， その証明からしてよくわかりません．
南海 確かに．教科書では 「二次曲線は，空間における円錐を， その頂点を通らない平面で切った切り口の曲線として現れることが知られている」 と書かれてはいるが，なぜかという理由は述べられていない．
ある旧課程の教科書では表紙見開きの図で簡単な説明がなされているが， 証明はなされていない． 円錐曲線として考えることは，高校数学では重視されていないようだ．
耕一 難しいのですか．
南海 いや，むしろ円錐曲線として考えることによって，二次曲線がよくわかる． また，歴史的にも二次曲線は，円錐を切った断面に現れる曲線， つまり円錐曲線として発見され研究された．
そこで今日は，歴史的な過程をたどりながら， 次のような内容を一緒に考え，まとめていこう．
円錐曲線の定義と離心率
平面曲線としての円錐曲線
平面曲線としての統一的把握
二次曲線としての円錐曲線
二次曲線の局所的性質
極座標による表現
包絡線としての二次曲線
また，私もまだ考えていないところがいくつかあるので， そういうところは今後の研究課題として，述べていきたい．