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共通の設定

南海  相加平均,相乗平均の大小関係の証明方法は実にいろいろあり, どれもがたいへんおもしろい.ここでそれらを問題としてまとめた. 12通りの証明が問題になっている.ぜひ自分で解いてみてほしい.

一つの問題に対して解答とさらに別解を考えることは, 異なる問題を2題するよりはるかに力をつける.

それは,問題の本質をよりいっそう明らかにできる,という意味でもあり, 実際に問題に対したときいろんな糸口を探す力をつける,という意味でもある.

まず全体の共通した記号を定める. $a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n\ (n \ge 2)$$n$ 個の正数とする.

\begin{eqnarray*}
A_n&=&\dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\\
G_n&=&\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}
\end{eqnarray*}

とおく.

問題形式で立て,その証明を記すという形ですすめる.



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