京大後期理第１問解説 問題 2000年入試に戻る
複素数係数の多項式を f(z) とし，f'(z) をその導関数とする． f(z)=0 の解を全部含む複素数平面上の凸多角形は f'(z)=0 の解を全部含む. |
証明は，(2)の解答の別解の考え方を活用すればできる．
２． この問題は，東大前期理系1番の関連問題として取り上げた対話編『三角形に内接する楕円』が直接の解になっている．
U,Ｖが京大の問題の ｚであり，内接する楕円（シュタイナー楕円）の焦点なのだから，三角形の内部にあることは当然である．
ここを読んでいた人がいればそれなりにこの京大の問題はできただろう．
もちろん，京大の問題はもっと簡明にできる．それを解答にした．(1)の誘導部分はない方が自由に考えられる．
いずれにせよ，東大前期と京大後期に同じ背景の問題が出た．