信州大3　解答　問題　2000年入試に戻る

 　この問題は，『数学対話の部屋』の「ある3次式の因数分解と3次方程式」を勉強して入れば，問題の背景までよく分かる．

　この問題で使われている方法は「カルダノ（Girolamo Cardano 1501.924　-　1576.9.21）の公式」といわれるものである.それも「ある3次式の因数分解と3次方程式」にあるのでぜひ勉強してもらいたい.

　与えられた3次方程式を解くために，

を解くのが，「ある3次式の因数分解と3次方程式」で考えたことであった(問題ではu=-y，v=-zに置いている)．

　この問題はそれを材料にしながら，はじめの3次方程式がすでに因数分解できている状況の下で，u と ｖ を求めさせるものだ．この意味では問題のための問題に過ぎない．

ただ，「ある3次式の因数分解と3次方程式」の5節「虚数の意味」で話したが，これも3，6，-9という実数解を得るために当然途中では虚数が登場する．

どういうことになるのか，実行してみると面白い．

したがって

これを解くと

しかしこれは簡単な角度の極形式にならない．だから y つまり の3乗根は簡単には書けないのだ．

　今の場合はこの入試問題のおかげで

となることが分かる．

　問題を解くだけでなく，こういうことをいろいろと楽しもう！