東大理系後期3　問題　解答　2001年入試に戻る

 　この問題は難しかっただろう．じっくり考えればわかってくる．本質的なところがわかることが大切だ．解答の技術は問題でない．たとえば，図からの論証で示したいちばん肝心な不等式も，平均値の定理で示す方がいいのだが，それは技術的なことに過ぎない．平均値の定理を使う書き方はぜひ自分でやってみたおいてほしい．

　この問題で2次関数は本質的ではない．

とすると，やはり

となるので，k →　∞　のときの極限値は 1 だ．

　それに対して

はなくてはならない．これが問題が解ける根拠だ。

　では「整数係数」という条件は要るのだろうか，要らないのだろうか．考えてみよう．

 一部の参考書ではこの問題を「難しすぎて悪問だ」と言っている．しかし軟弱な問題ばかりが目立つ最近の風潮に対して「本来こういう問題に挑戦するのが高校生だ」と，水準の高い問題を提起することは悪いことではない．