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5.

数列 $\{a_n\},\ \{b_n\}$ を

$$\begin{array}{l} a_1=3，b_1=2\\ a_{n+1}={a_n}^2+2{b_n}^2,\ b_{n+1}=2a_nb_n\ (n\ge 1) \end{array}$$

で定める.

(1)

a_n²-2b_n² を求めよ．

(2)

$$\lim_{n \to \infty}\dfrac{a_n}{b_n}$$を求めよ.