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4.

a は正の実数とする． xy 平面の y 軸上に点 $\mathrm{P}(0,\ a)$ をとる．関数

$$y=\dfrac{x^2}{x^2+1}$$

のグラフを C とする． C 上の点 Q で次の条件を満たすものが原点 $\mathrm{O}(0,\ 0)$ 以外に存在するような a の範囲を求めよ．

$$条件\ :\ \mathrm{Q}におけるCの接線が直線\mathrm{PQ}と直交する．$$