1.

$\begin{displaymath}2\sqrt{3}(x-\cos \theta)^2+\sin \theta\\ =-2\sqrt{3}(x+\cos \theta)^2-\sin \theta \end{displaymath}$

が相異なる2つの実数解を持てばよい．これを整理する．

$\begin{displaymath}2\sqrt{3}x^2=-(2\sqrt{3}\cos^2\theta+\sin \theta) \end{displaymath}$

ゆえに，求める角 $\theta$ の条件は

$\begin{displaymath}-(2\sqrt{3}\cos^2\theta+\sin \theta)=2\sqrt{3}\sin^2\theta-\sin \theta+2\sqrt{3}>0 \end{displaymath}$

つまり

$\begin{displaymath}(2\sin \theta+\sqrt{3})(\sqrt{3}\sin\theta-2)>0 \end{displaymath}$

ここでつねに $\sqrt{3}\sin\theta-2<0$ なので，条件は

$\begin{displaymath}2\sin \theta+\sqrt{3}<0 \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}∴ \quad \dfrac{4}{3}\pi+2n\pi<\theta<\dfrac{5}{3}\pi+2n\pi\ \ (n:整数) \end{displaymath}$

AozoraGakuen
2002-03-01