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6.

$0<\theta<90$とし, a は正の定数とする.複素数平面上の点 $z_0,\ z_1,\ z_2\cdots$ を次の条件(i),(ii)を満たすように定める.
(1) $z_0=0,\ z_1=a$
(2) $n\ge 1$ のとき,点 zn-zn-1 の回りに $\theta^{\circ}$ 回転すると点 zn+1-zn に一致する.
このとき点 $z_n\ (n \ge 1)$ が点 z0 と一致するような n が存在するための必要十分条件は, $\theta$ が有理数であることを示せ.

AozoraGakuen
2002-03-01