2003年入試問題研究

解答

■一般的に解くために平均値の定理を使ったが，

と因数分解されるので，X<Y のとき

である，として十分である．

■逆にどこまで一般化できるのか．

これは微分可能で f'(x) が連続な任意の関数で成立する．区間 [0,1] をが増加している区間と減少している区間に分ければ，証明は上と同様である．