東大後期数学1番問題
注意 角の記号∠は本来絶対値を表している．したがって，等号を量の性質まで含めた等号と考えれば，条件(b)のθは絶対値量である．
ところが，出題者は有向量として文字θを用いている．それは「角θ」という表現，問題(1)，(2)で複素数の偏角として量θを用いよという問題設定，(4)の極限で右極限と左極限を区別していることなどから，判断できる．したがってここでは，出題者が記号∠をPn+1の周りにPnからPn+2へ向かって計った有向量を表すものとしていると考え，解答を作成した．
あくまで記号∠を角の絶対値であるととらえ，条件(b)は 「∠PnPn+1Pn+2=|θ|」であるが，先にθが正であることが定まっているので|θ|=θであり，その結果の条件「∠PnPn+1Pn+2=θ」と考えてもよい．そのときは逆に回っていく場合も考えられるので，本質的ではない次の変更が必要である．
1)
w=r｛cos(π-θ)±i sin(π-θ)} とする．
2) (4)のβ(θ)極限値の前に ±をつける．
3)
(5)で逆回りのときは，区間の端に等号がないので最大値がない．