2004年入試問題研究に戻る 東工大後期 場所1から場所 $ n $ に異なる $ n $ 個のものが並んでいる． これらを並び替えてどれもが元の位置にならないようにする方法の総数を $ D(n) $ ． ただし， $ n\geqq 2 $ とする． (1) $ n=4 $ の場合の並べ替え方をすべて働き出して， $ D(4) $ を求めよ． (2) $ n\geqq 4 $ に対して \[ D(n)=(n-1)\{D(n-2)+D(n-1)\} \] を証明せよ． 解答
場所1から場所 $ n $ に異なる $ n $ 個のものが並んでいる． これらを並び替えてどれもが元の位置にならないようにする方法の総数を $ D(n) $ ． ただし， $ n\geqq 2 $ とする．
(1) $ n=4 $ の場合の並べ替え方をすべて働き出して， $ D(4) $ を求めよ． (2) $ n\geqq 4 $ に対して \[ D(n)=(n-1)\{D(n-2)+D(n-1)\} \] を証明せよ．
解答