東大理科前期2番問題
5/31注
青空学園数学科の掲示板の議論で明らかになったように，この問題の「すなわち」以下の言い換えは厳密には正しくありません．字義通りにとれば次の(1)であるからです．
(1) <「w=z^{2}-2zならば|z|<=5/4」が真となるzが存在する>w.．この場合Tは複素数全体になり|w|に最大値は存在しません．どのような複素数wに対しても， 【w≠z^2-2z
】 となるzをとれば 【w=z^2-2z ならば |z|≦5/4】は真になるからです．
出題者は次のように言いたかったのです．
(2) <「w=z^{2}-2zを満たすzは|z|<=5/4を満たす」が真となる>w．
問題文前半(「すなわち」より前)を言いかえたものはこちらです．
以下は(2)の意味に解釈しての解答です．私にまちがいがあるかも知れないので，議論のために私の解答をそのまま残します．
解答