2017年入試問題研究に戻る京大特色1番
$r$を$0< r\leqq \dfrac{1}{2}$を満たす有理数とする．$xy$平面上の点列 $\mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2,\ \mathrm{P}_3,\ \cdots$を \begin{eqnarray*} \overrightarrow{\mathrm{OP}_1}&=&(1,\ 0)\\ \overrightarrow{\mathrm{OP}_2}&=&(0,\ 1)\\ \overrightarrow{\mathrm{OP}_{n+2}}&=&\{2\cos(\pi r)\}\overrightarrow{\mathrm{OP}_{n+1}} -\overrightarrow{\mathrm{OP}_n} \end{eqnarray*} で定める．以下の条件（$\mathrm{A}$）を満たすような$r$をすべて求めよ.
（$\mathrm{A}$） すべての自然数$n$について， $\left| \overrightarrow{\mathrm{OP}_n}\right|\geqq 1$が成立する．