2017年入試問題研究に戻る九大理系後期4番
次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$がある． \[ a_1=1,\ a_2=1,\ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] 以下の問いに答えよ．
(1) 2以上の自然数$n$に対して，$a_{n+2}>2a_n$が成り立つことを示せ．
(2) 2以上の自然数$m$は，数列$\{a_n\}$の互いに異なる$k$個$(k \geqq 2)$ の項の和で表されることを，数学的帰納法によって示せ．
(3) (2)における項の個数$k$は，$k< 2\log_2 m+2$をみたすことを示せ．