2017年入試問題研究に戻る東工大4番
$ n $ は正の整数とし，文字 $ a,\ b,\ c $ を重複を許して $ n $ 個並べてできる文字列すべての集合を $ A_n $ とする． $ A_n $ の要素に対し次の条件 $ (*) $ を考える． \[ (*)\quad 文字cが2つ以上連続して現れない． \] 以下 $ A_n $ から要素を一つ選ぶとき，どの要素も同じ確率で選ばれるとする．
(1) $ A_n $ から要素を一つ選ぶとき，それが条件 $ (*) $ を満たす確率 $ P(n) $ を求めよ．
(2) $ n\geqq 12 $ とする． $ A_n $ から要素を一つ選んだところ，これは条件 $ (*) $ を満たし， その7番目の文字は $ c $ であった．このとき，この要素の10番目の文字が $ c $ である確率を $ Q(n) $ とする．極限値 $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}Q(n) $ を求めよ．