2018年入試問題研究に戻る千葉大12番
複素数 $ z=\cos \dfrac{2\pi}{9}+i\sin \dfrac{2\pi}{9}$ に対し， $\alpha=z+z^8$ とおく． $f(x)$ は整数係数の3次多項式で，3次の係数が1であり，かつ $f(\alpha)=0$ となるものとする． ただし，すべての係数が整数である多項式を，整数係数の多項式という．
(1) $f(x)$ を求めよ．ただし $f(x)$ がただ1つに決まることは証明しなくてよい．
(2) 3次方程式 $f(x)=0$ の $\alpha$ 以外の2つの解を， $\alpha$ の2次以下の，整数係数の多項式の形で表せ．