2018年入試問題研究に戻る京大理系6番文系4番
四面体 $\mathrm{ABCD}$ は $\mathrm{AC}=\mathrm{BD}$，$\mathrm{AD}=\mathrm{BC}$ を満たすとし，辺 $\mathrm{AB}$ の中点を $\mathrm{P}$ ，辺 $\mathrm{CD}$ の中点を $\mathrm{Q}$とする．
(1) 辺 $\mathrm{AB}$ と線分 $\mathrm{PQ}$ は垂直であることを示せ．
(2) 線分 $\mathrm{PQ}$ を含む平面 $ \alpha $ で四面体 $\mathrm{ABCD}$ を切って2つの部分に分ける． このとき，2つの部分の体積は等しいことを示せ．