2018年入試問題研究に戻る

東工大1番

$a,\ b,\ c$ を実数とし，3つの2次方程式 \[ \begin{array}{ll} x^2+ax+1=0&\cdots\cdots �@\\ x^2+bx+2=0&\cdots\cdots �A\\ x^2+cx+3=0&\cdots\cdots �B \end{array} \] の解を複素数平面上で考察する．

(1)　 2つの方程式�@，�Aがいずれも実数解を持たないとき， それらの解はすべて同一円周上にあるか， またはすべて同一直線上にあることを示せ． また，それらの解がすぺて同一円周上にあるとき， その円の中心と半径を $a,\ b$ を用いて表せ．
(2)　3つの方程式�@，�A，�Bがいずれも実数解を持たず， かつそれらの解がすべて同一円周上にあるための必要十分条件を $a,\ b,\ c$ を用いて表せ．

解答